Исследование эффективности различных предобуславливателей при параллельном решении разреженных систем линейных алгебраических уравнений на графических процессорах

Аннотация

Проведена оценка производительности центральных процессоров Intel Xeon и графических процессоров NVIDIA Tesla различных поколений при решении разреженных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) итерационным методом BiCGStab с предобуславливателем BILU(0); показано, что использование графических процессоров в качестве ускорителей позволяет снизить время решения СЛАУ в 4,3–7,7 раза. Рассмотрен метод AIPS, идея которого заключается в аппроксимации обратной матрицы на основе степенного разложения в ряд Неймана, и его применимость в качестве первой ступени двухступенчатого предобуславливателя CPR. Проведена оценка эффективности процедуры решения СЛАУ с различными предобуславливателями (BILU(0), CPR-AMG, CPR-AIPS) на вычислительной системе с двумя графическими процессорами NVIDIA Tesla P100; показано, что за счет параллельной реализации метода AIPS предобуславливатель CPR-AIPS достаточно хорошо масштабируется и позволяет снизить время решения большинства тестовых СЛАУ.