Поперечные колебания стержня с переменным поперечным сечением и вычисление его собственных частот методом сплайнов

Аннотация

Рассматриваются собственные поперечные колебания прямого стержня с поперечным сечением прямоугольной формы, имеющим постоянную высоту и переменную ширину, изменяющуюся по экспоненциальному закону. Аналитическим методом получены значения частот собственных колебаний при различных функциях изменения поперечного сечения стержня и различных способах его закрепления. Выяснено, что некоторые аналитические результаты заметно отличаются от ранее полученных другими авторами. Также для анализа спектра частот собственных колебаний стержня переменного сечения применен численный метод ? метода сплайнов степени 5 дефекта 1. Детальное изучение погрешности метода сплайнов при сравнении с аналитическим решением показало, что на всех рассмотренных задачах данный метод характеризуется вторым порядком сходимости и обеспечивает точность расчета частот собственных колебаний для первых десяти собственных форм на уровне не менее шести значащих цифр. Это позволяет считать предлагаемый метод сплайнов весьма эффективным средством при анализе процессов поперечных колебаний стержней с переменным поперечным сечением в тех случаях, когда точное аналитическое решение неизвестно.