Возможности метода сплайнов и метода конечных элементов в задаче о больших перемещениях тонкого упругого стержня

Аннотация

В инженерной практике находят широкое применение гибкие упругие стержни, работающие при больших перемещениях. Для ряда частных случаев известны аналитические решения, но существует гибкие стержни, для которых точных ре-шений нет. В таких случаях применяются численные методы, и наиболее известный из них ? метод конечных элементов. В данной статье разработан новый численный метод, базирующийся на сплайнах степени 2 дефекта 1, позволяющий с высокой точ-ностью решать линеаризованные нелинейные уравнения, описывающие большие пе-ремещения тонкого упругого стержня. Эффективность метода оценивается на тесто-вой задаче о чистом изгибе тонкого упругого стержня, и показывается, что при доста-точно густой сетке узлов метод обеспечивает точность расчетов с относительной по-грешностью, не превышающей 1?10–6.