Статистические алгоритмы оптимальной фильтрации сигналов в нелинейных диффузионно-скачкообразных стохастических системах

Аннотация

В статье предложен статистический алгоритм приближенного решения задачи оптимальной нелинейной фильтрации, а также его модификации. Модель системы наблюдения описывается стохастическими дифференциальными уравнениями, одно из которых содержит не только диффузионную компоненту, но и скачкообразную. Основу предложенных алгоритмов составляет переход от задачи фильтрации к задаче анализа стохастических систем с обрывами и ветвлениями траекторий с помощью интерпретации одного из слагаемых в соответствующем уравнении Дункана–Мортенсена–Закаи как функции поглощения и восстановления реализаций вспомогательного случайного процесса. Решение такой задачи анализа можно найти приближенно, используя методы численного решения стохастических дифференциальных уравнений и методы моделирования неоднородных пуассоновских потоков событий. В работе приведен алгоритм совместного моделирования системы наблюдения и приближенного оценивания, основанный на применении метода «максимального сечения». Преимущества разработанного алгоритма состоят в простоте реализации и универсальности, а именно возможности решения задачи оптимальной фильтрации для линейных и нелинейных моделей объекта наблюдения и измерительной системы, для одномерного и многомерного случаев.