Методы асимптотического синтеза и термосиловых аналогий в теории оболочек

Аннотация

Рассматривается построение аналитических решений уравнений цилиндрических и конических оболочек на основе методов асимптотического синтеза (МАС) напряженного состояния, в которых используются различные приближенные уравнения теории оболочек: полубезмоментной теории и краевого эффекта, Власова–Доннелла, изгибного и тангенциального состояний и анализируется их асимптотическая и действительная погрешности. Показано, что в случае силовых воздействий на цилиндрические и конические оболочки могут быть получены простые аналитические выражения, легко поддающиеся численной реализации, или простые расчетные формулы в замкнутом виде. Записаны дифференциальные уравнения общей теории трансверсально-изотропных оболочек, являющиеся обобщением уравнений В. З. Власова, а также приведены различные приближенные уравнения и номера гармоник для «склеивания» решений при использовании МАС. Приводятся соотношения математической термосиловой аналогии, позволяющие перейти от решений для силовых задач к термоупругим, устанавливающие прямую дифференциальную связь между эффектами от силового и температурного воздействий на оболочки.